CUPULAS/ARCOS/BOVEDAS

Cúpulas

A pesar de que el uso de la cúpula se inicia con la civilización micénica, presenta un claro referente histórico, el Panteón de Roma (120- 124 d.C.) consistente en un cilindro vertical que contiene una semiesfera de 43.5 m de luz, que tardaría diecinueve siglos en ser superada. Otro ejemplo histórico son las chozas de Tapial del Tchad, donde las cúpulas apuntadas tienen un comportamiento tan racional que permite su construcción con barro.

Desde los albores de la civilizacion  se construyeron falsas cúpulas con materiales variados, incluyendo las cubiertas tradicionales -todavía en uso- de las juntas del Asia central, de los iglúes esquimales, los "trulli" del sur de Italia y los nuraghy de Cerdeña. Con el creciente uso de habitaciones de forma rectangular, este tipo de cubiertas quedó circunscripto a la arquitectura funeraria, por ejemplo en los "tholos". Uno de los tholos más relevantes es el Tesoro de Atreo en Micenas, cuya construcción se estima tuvo lugar en 1250 a. C. Es una construcción de piedra adintelada que constituye por tanto una falsa cúpula, con un diámetro de 14,5 m. El uso de la cúpula -sin embargo- fue poco común en la antigua Grecia, y hasta el Imperio Romano no se comienzan a levantar las primeras cúpulas verdaderas.

Cúpulas Geodésicas

Son superficies semiesféricas basadas en la triangulación esférica, con capacidad de multiplicación y juntas básicas. Tienes extrema eficacia de solución de fuerzas  internas y mientras más grande es su tamaño, mayor es su efectividad. Pueden ser construidas prácticamente con cualquier material, entre los principales están: madera, acero, concreto, plástico, bambú, cartón y aluminio.

Algunos ejemplos son:

·       Cúpula Geodésica de Montreal

Formada a partir de módulos triangulares de metal.

·       Epcot Center

Ubicada en Orlando Florida, formada por una estructura modular triangular.

En una cúpula tradicional esférica , se pueden entender las fuerzas en dos direcciones, las cargas horizontales que van a funcionar a compresión en la parte superior y tracción a medida que se desciende. De esta manera se construye una red en donde la flexión es casi nula y por esta razón es muy eficiente.

Están compuestos por arcos de forma semicircular, parabólico u ovoidea, rotados respecto de un punto central de simetría. Debido a su funcionamiento a compresión la piedra ha sido el material más utilizado en la construcción de cúpulas, con su forma de dovelas según los meridianos y paralelos. En el siglo XV Brunelleschi construye la cúpula de Santa María di Fiore, de geometría octogonal y con una sección en doble lámina, diseñada en voladizos sucesivos para evitar la utilización cimbras, cuya construcción era inviable.

El problema por el cual las cúpulas no superaban los 43,5m de luz era la aparición de esfuerzos de tracción que colapsaban la estructura, por ello la introducción del hormigón armado supuso una revolución en el concepto de cúpula, posibilitando aprovechar la resistencia tanto a compresión como a tracción. Esto dio lugar al entendimiento de las cúpulas como superficie de revolución, lo que permitió́ alcanzar grandes esbelteces.

Por otra parte, una cúpula presenta ciertos problemas geométricos debido a la necesidad de acomodación de su planta circular a un soporte cuadrado u octogonal. Históricamente se han visto las siguientes soluciones:

·       En Santa Sofía se parte de una cúpula vaída obtenida por corte de la semiesfera por cuatro planos verticales, el apoyo se realiza sobre cuatro arcos fajones, a partir de ahí́ se independiza el luquete esférico de los cuatro triángulos esféricos o pechinas mediante una hilera de ventanas.

·       El uso de un tambor independiza completamente la solución

·       La solución de Bramante para San Pedro, basada en emplear pilares achaflanados, que realmente están planteando un octógono intermedio entre el tambor y el cuadrado de planta. Con esto los arcos de apoyos reducen su luz y las pechinas son prácticamente inexistentes.

• El sistema clásico de cálculo de cúpulas se basaba en unas reglas de diseño y dimensionamiento de tipo empírico. Fundamentalmente hay dos tipos de reglas: dimensionamiento mediante construcciones gráficas y mediante fórmulas racionales.

Alberti, Fray Lorenzo, Palladio,... se encargaron de estudiar de una manera más o menos acertada el funcionamiento de las cúpulas, llegando Alberti a conocer el funcionamiento de anillos y meridianos de las cúpulas y realizando la construcción por el sistema de voladizos sucesivos, anteriormente citado.

Frezier relaciona los empujes de las cúpulas con los empujes de la bóveda de cañón, diciendo que el empuje de la primera es la mitad del empuje que el de la segunda. Esta afirmación se puede discutir analíticamente en el marco de ausencia de tracciones con la formulación de las láminas de revolución para ángulos menores de 45o en el caso de carga uniforme por ejemplo. La propuesta de Frezier resulta bastante aproximada.

El arquitecto italiano Fontana propone una construcción gráfica para cúpulas de gran difucsión. La semicircular clásica necesita un intradós semicircular conjuntamente con una elevación del extradós para que la cúpula sea visible desde el exterior.
Esto da lugar a sucesivas propuestas de Sangallo, Miguel Ángel y Della Porta, siendo necesario finalmente recurrir al perfil apuntado. La solución de fontana se basa en dicho perfil apuntado alrededor del sexto agudo, con espesor variable y elevación sobre tambor. El espesor en la base es del catorceavo de la luz, en clave es de la luz dividido por treinta y cinco y el muro de apoyo tiene un décimo de la luz como espesor.

Son valores que aproximadamente dividen por dos los necesarios para una bóveda de cañón de igual luz. El diseño de Fontana no es lo suficientemente apuntado para evitar la aparición de tracciones en los anillos inferiores, por lo que la existencia de la linterna como carga estabilizadora es obligada.

Funcionamiento estructural

El mecanismo resistente de las cúpulas tiene una particularidad que las hace superar ampliamente la capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar tensiones de flexión para cualquier sistema de cargas.

La cúpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral desarrollando tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de membrana. En una cúpula rebajada, con un ángulo inferior a 52o, los meridianos se deforman hacia dentro, hacia el eje de la cúpula, y los paralelos transversales a los mismos se comprimen.

Bóveda

  

La bóveda tiene su origen en la búsqueda de la solución a dos problemas históricos. El primero es la necesidad de procurarse cobijo a través de una superficie que resguarde de las condiciones climatológicas externas. El segundo se refiere al significado que los arquitectos e ingenieros han querido dar a los espacios cubiertos.

Esta tipología empezó a ser utilizada por los egipcios hace miles de años. Los primeros pasos fueron las falsas bóvedas, donde los riñones volaban sucesivamente hasta llegar a la clave, que se encargaba de cerrar y dar estabilidad al conjunto.

La primera bóveda propiamente dicha fue la bóveda de directriz semicircular, o bóveda de cañón. Surge como una sucesión de arcos independientes colocados uno al lado del otro, apoyados sobre el lado mayor del espacio a cubrir para así reducir la luz.

La bóveda trabaja tensionalmete como un arco sometido a las compresiones y a las flexiones que se generen tranversalmente en la medida que su trazado sea o no antifunicular. Inicialmente la construcción se realizada mediante una ligera inclinación para evitar el empleo de cimbras, pero el sistema evolucionó hacia el empleo de dovelas a lo largo de toda la generatriz, como si se tratara de un único arco, con esto se conseguía evitar la separación y desnivelación posible entre arcos.

Las bóvedas, cualquiera que sea su directriz, generan cargas verticales y empujes horizontales sobre sus apoyos, obligando a que éstos tengan la dimensión suficiente como para lograr que su peso propio centre la resultante sobre la base de sustentación para mantener el conjunto en situación de equilibrio. Además estos empujes producen esfuerzos cortantes tendentes a producir deslizamientos, bien de los sillares de arranque sobre sus juntas horizontales, o bien de los sillares del muro que sostiene la bóveda.

Lámina cilíndrica

Si en lugar de plantear los apoyos sobre el lado mayor, se sitúan sobre los testeros, obtenemos una lámina cilíndrica, cuyo mecanismo resistente es muy diferente al de una bóveda a pesar de ser formalmente similar. El hecho de que las generatrices sean continuas permite que la bóveda trabaje a flexión según esa dirección, lo que provoca que cada arco se ayude de los contiguos, repartiendo el exceso de carga que puede concentrarse sobre él, produciendo así la desaparición de la función primaria de arco.

• Bóveda de arista

Su uso comienza en la arquitectura romana, empleada para cubiertas de edificios con luces importantes, con directriz semicircular. La bóveda gótica pone énfasis en el papel resistente de las aristas, en este caso la directriz es apuntada. En el Renacimiento  la bóveda de arista se utiliza principalmente para los claustros de los patios, con luces pequeñas. En el periodo posterior al concretamente
corrientes más clasicistas se recupera la bóveda por arista como solución de forjado en combinación con sistemas de proyecto basado en alineaciones o intercolumnios en dos direcciones en planta.

En el modelo romano la clave para el funcionamiento correcto de la bóveda está en que las generatrices estén comprimidas, que los formeros resistan los empujes

Arcos

Si se invierte la forma parabólica que toma un cable, sobre el cual actúan cargas uniformemente distribuidas según una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla sólo fuerzas de compresión. El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado para cubrir grandes luces.  En gran diversidad de formas, el arco se utiliza también para cubrir luces pequeñas, y puede considerarse como uno de los elementos estructurales básicos en todo tipo de arquitectura.

La forma ideal de un arco capaz de resistir cargas determinadas por un estado de compresión simple, puede hallarse siempre con la forma del polígono funicular correspondiente invertido (Fig. 7). Por medio de este método, determinó el arquitecto español Gaudí, la forma de los arcos para la iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona.

Los arcos generan fuerzas horizontales que se deben absorber en los apoyos mediante contrafuertes o tensores enterrados. Cuando el material de los cimientos no es apropiado el empuje del arco hacia afuera se absorbe mediante un tensor.

La forma de un arco no se elige por motivos puramente estructurales. El arco de medio punto, usado exclusivamente por los romanos, posee propiedades constructivas que justifican su empleo. Asimismo, el arco gótico posee ventajas tanto visuales como estructurales, mientras que el arco árabe, típico de las mezquitas y de cierta arquitectura veneciana, es "incorrecto" desde un punto de vista puramente estructural.

Con este tipo de estructura se construyó el Puente New River George en West Virginia que es una estructura de acero que cubre 518,66 m (Avalos, 1998; Salvadori, 1998).