Cúpulas
A pesar de que el uso de la cúpula
se inicia con la civilización micénica, presenta un claro referente histórico,
el Panteón de Roma (120- 124 d.C.) consistente en un cilindro vertical que
contiene una semiesfera de 43.5 m de luz, que tardaría diecinueve siglos en ser
superada. Otro ejemplo histórico son las chozas de Tapial del Tchad, donde las cúpulas
apuntadas tienen un comportamiento tan racional que permite su construcción con
barro.
Desde
los albores de la civilizacion se
construyeron falsas cúpulas con materiales variados, incluyendo las cubiertas
tradicionales -todavía en uso- de las juntas del Asia
central, de los iglúes esquimales,
los "trulli" del sur de Italia y los nuraghy de Cerdeña. Con el creciente uso de habitaciones de forma rectangular, este tipo de
cubiertas quedó circunscripto a la arquitectura funeraria, por ejemplo en los "tholos". Uno
de los tholos más relevantes es el Tesoro de Atreo en Micenas, cuya construcción se estima
tuvo lugar en 1250 a. C. Es una
construcción de piedra adintelada que constituye por tanto una falsa cúpula,
con un diámetro de 14,5 m. El uso de la
cúpula -sin embargo- fue poco común en la antigua Grecia, y
hasta el Imperio Romano no se
comienzan a levantar las primeras cúpulas verdaderas.
Cúpulas Geodésicas
Son superficies semiesféricas basadas
en la triangulación esférica, con capacidad de multiplicación y juntas básicas.
Tienes extrema eficacia de solución de fuerzas
internas y mientras más grande es su tamaño, mayor es su efectividad.
Pueden ser construidas prácticamente con cualquier material, entre los
principales están: madera, acero, concreto, plástico, bambú, cartón y aluminio.
Algunos ejemplos son:
· Cúpula Geodésica de Montreal
Formada a
partir de módulos triangulares de metal.
· Epcot Center
Ubicada en
Orlando Florida, formada por una estructura modular triangular.
En una cúpula tradicional esférica ,
se pueden entender las fuerzas en dos direcciones, las cargas horizontales que
van a funcionar a compresión en la parte superior y tracción a medida que se
desciende. De esta manera se construye una red en donde la flexión es casi nula
y por esta razón es muy eficiente.
Están compuestos por arcos de forma
semicircular, parabólico u ovoidea, rotados respecto de un punto central de
simetría. Debido a su funcionamiento a compresión la piedra ha sido el material
más utilizado en la construcción de cúpulas, con su forma de dovelas según
los meridianos y paralelos. En el siglo XV Brunelleschi construye la cúpula de
Santa María di Fiore, de geometría octogonal y con una sección en doble lámina,
diseñada en voladizos sucesivos para evitar la utilización cimbras, cuya
construcción era inviable.
El problema por el cual las cúpulas
no superaban los 43,5m de luz era la aparición de esfuerzos de tracción que
colapsaban la estructura, por ello la introducción del hormigón armado supuso
una revolución en el concepto de cúpula, posibilitando aprovechar la
resistencia tanto a compresión como a tracción. Esto dio lugar al entendimiento
de las cúpulas como superficie de revolución, lo que permitió́ alcanzar
grandes esbelteces.
Por otra parte, una cúpula presenta
ciertos problemas geométricos debido a la necesidad de acomodación de su
planta circular a un soporte cuadrado u octogonal. Históricamente se han visto
las siguientes soluciones:
· En Santa Sofía se parte de una
cúpula vaída obtenida por corte de la semiesfera por cuatro planos verticales,
el apoyo se realiza sobre cuatro arcos fajones, a partir de ahí́ se independiza
el luquete esférico de los cuatro triángulos esféricos o pechinas mediante una
hilera de ventanas.
· El uso de un tambor independiza
completamente la solución
· La solución de Bramante para San
Pedro, basada en emplear pilares achaflanados, que realmente están planteando
un octógono intermedio entre el tambor y el cuadrado de planta. Con esto los
arcos de apoyos reducen su luz y las pechinas son prácticamente inexistentes.
- El
sistema clásico de cálculo de cúpulas se basaba en unas reglas de
diseño y dimensionamiento de tipo empírico. Fundamentalmente hay dos
tipos de reglas: dimensionamiento mediante construcciones gráficas y
mediante fórmulas racionales.
Alberti, Fray Lorenzo, Palladio,...
se encargaron de estudiar de una manera más o menos acertada el funcionamiento
de las cúpulas, llegando Alberti a conocer el funcionamiento de anillos y
meridianos de las cúpulas y realizando la construcción por el sistema de
voladizos sucesivos, anteriormente citado.
Frezier relaciona los empujes de las cúpulas con los
empujes de la bóveda de cañón, diciendo que el empuje de la primera es la
mitad del empuje que el de la segunda. Esta afirmación se puede discutir analíticamente
en el marco de ausencia de tracciones con la formulación de las láminas de
revolución para ángulos menores de 45o en el caso de carga uniforme por
ejemplo. La propuesta de Frezier resulta bastante aproximada.
El arquitecto italiano Fontana propone una construcción
gráfica para cúpulas de gran difucsión. La semicircular clásica necesita un
intradós semicircular conjuntamente con una elevación del extradós para que la
cúpula sea visible desde el exterior.
Esto da lugar a sucesivas propuestas de Sangallo, Miguel Ángel y Della Porta,
siendo necesario finalmente recurrir al perfil apuntado. La solución de
fontana se basa en dicho perfil apuntado alrededor del sexto agudo, con espesor
variable y elevación sobre tambor. El espesor en la base es del catorceavo de
la luz, en clave es de la luz dividido por treinta y cinco y el muro de apoyo
tiene un décimo de la luz como espesor.
Son valores que aproximadamente dividen por dos los
necesarios para una bóveda de cañón de igual luz. El diseño de Fontana no
es lo suficientemente apuntado para evitar la aparición de tracciones en los
anillos inferiores, por lo que la existencia de la linterna como carga
estabilizadora es obligada.
Funcionamiento estructural
El mecanismo resistente de las cúpulas tiene una
particularidad que las hace superar ampliamente la capacidad estructural de los
arcos. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas
aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar tensiones de flexión
para cualquier sistema de cargas.
La cúpula posee unos paralelos que
restringen su desplazamiento lateral desarrollando tensiones en anillo y
haciendo posible un comportamiento de membrana. En una cúpula rebajada, con un
ángulo inferior a 52o, los meridianos se deforman hacia dentro, hacia el eje
de la cúpula, y los paralelos transversales a los mismos se comprimen.
Bóveda
La bóveda tiene su origen en la
búsqueda de la solución a dos problemas históricos. El primero es la
necesidad de procurarse cobijo a través de una superficie que resguarde de las
condiciones climatológicas externas. El segundo se refiere al significado que
los arquitectos e ingenieros han querido dar a los espacios cubiertos.
Esta tipología empezó a ser
utilizada por los egipcios hace miles de años. Los primeros pasos fueron las
falsas bóvedas, donde los riñones volaban sucesivamente hasta llegar a la clave,
que se encargaba de cerrar y dar estabilidad al conjunto.
La primera bóveda propiamente dicha
fue la bóveda de directriz semicircular, o bóveda de cañón. Surge como una
sucesión de arcos independientes colocados uno al lado del otro, apoyados sobre
el lado mayor del espacio a cubrir para así reducir la luz.
La bóveda trabaja tensionalmete como
un arco sometido a las compresiones y a las flexiones que se generen
tranversalmente en la medida que su trazado sea o no antifunicular.
Inicialmente la construcción se realizada mediante una ligera inclinación para
evitar el empleo de cimbras, pero el sistema evolucionó hacia el empleo de
dovelas a lo largo de toda la generatriz, como si se tratara de un único arco,
con esto se conseguía evitar la separación y desnivelación posible entre arcos.
Las bóvedas, cualquiera que sea su
directriz, generan cargas verticales y empujes horizontales sobre sus apoyos,
obligando a que éstos tengan la dimensión suficiente como para lograr que su
peso propio centre la resultante sobre la base de sustentación para mantener
el conjunto en situación de equilibrio. Además estos empujes producen
esfuerzos cortantes tendentes a producir deslizamientos, bien de los sillares
de arranque sobre sus juntas horizontales, o bien de los sillares del muro que
sostiene la bóveda.
Lámina cilíndrica
Si en lugar de plantear los apoyos
sobre el lado mayor, se sitúan sobre los testeros, obtenemos una lámina
cilíndrica, cuyo mecanismo resistente es muy diferente al de una bóveda a
pesar de ser formalmente similar. El hecho de que las generatrices sean
continuas permite que la bóveda trabaje a flexión según esa dirección, lo
que provoca que cada arco se ayude de los contiguos, repartiendo el exceso de
carga que puede concentrarse sobre él, produciendo así la desaparición de la
función primaria de arco.
Su uso comienza en la arquitectura romana, empleada para
cubiertas de edificios con luces importantes, con directriz semicircular. La
bóveda gótica pone énfasis en el papel resistente de las aristas, en este
caso la directriz es apuntada. En el Renacimiento la bóveda de arista se utiliza principalmente
para los claustros de los patios, con luces pequeñas. En el periodo posterior
al concretamente
corrientes más clasicistas se recupera la bóveda por arista como solución de
forjado en combinación con sistemas de proyecto basado en alineaciones o
intercolumnios en dos direcciones en planta.
En el modelo romano la clave para el funcionamiento correcto
de la bóveda está en que las generatrices estén comprimidas, que los
formeros resistan los empujes
Arcos
Si se invierte la forma parabólica que toma un cable, sobre
el cual actúan cargas uniformemente distribuidas según una horizontal, se
obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla
sólo fuerzas de compresión. El arco es en esencia una estructura de
compresión utilizado para cubrir grandes luces. En gran diversidad de formas, el arco se
utiliza también para cubrir luces pequeñas, y puede considerarse como uno de
los elementos estructurales básicos en todo tipo de arquitectura.
La forma ideal de un arco capaz de resistir cargas
determinadas por un estado de compresión simple, puede hallarse siempre con la
forma del polígono funicular correspondiente invertido (Fig. 7). Por medio de
este método, determinó el arquitecto español Gaudí, la forma de los arcos
para la iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona.
Los arcos generan fuerzas horizontales que se deben absorber
en los apoyos mediante contrafuertes o tensores enterrados. Cuando el material
de los cimientos no es apropiado el empuje del arco hacia afuera se absorbe
mediante un tensor.
La forma de un arco no se elige por motivos puramente
estructurales. El arco de medio punto, usado exclusivamente por los romanos,
posee propiedades constructivas que justifican su empleo. Asimismo, el arco
gótico posee ventajas tanto visuales como estructurales, mientras que el arco
árabe, típico de las mezquitas y de cierta arquitectura veneciana, es
"incorrecto" desde un punto de vista puramente estructural.
Con este tipo de estructura se construyó el Puente New
River George en West Virginia que es una estructura de acero que cubre 518,66 m
(Avalos, 1998; Salvadori, 1998).
